WAR가 비슷하면 이닝이 많은 투수가 낫다?

투수의 WAR를 계산할 때 이닝은 정확히 어떻게 반영되는가? 흔히 투수 WAR 계산에 그가 던진 이닝은 간과된다고 잘못 알고 있는 경우가 있다. 과연 그럴까? 투수의 WAR 계산은 다음과 같이 이루어진다.

  • 중립적인 환경에서 투수가 허용하는 9이닝당 실점값을 구한다.
  • 리그 평균 대비하여 해당 투수의 기대 승률을 계산한다.
  • 대체 선수 대비 승리 기여도를 계산한다.

예를 들어, 2014년 커쇼의 WAR를 계산해보자. 그는 올 시즌 9이닝당 1.85의 실점을 하용하고 있는데(~9/19), 이 값을 다저스의 파크팩터(0.981)로 다시 보정하면 1.89라는 값이 얻어진다. 이는 중립적인 구장에서 9이닝당 커쇼가 허용하는 실점이라 해석할 수 있다. 한편, 2014년 내셔널리그는 9이닝당 평균 4.02점을 허용하고 있다. 결국 커쇼는 리그 평균 대비 9이닝당 2.13점을 더 기여하고 있는 셈이다. (직관적인 이해를 위해 실점 기반으로 계산하였다. fWAR를 계산하고 싶다면 투수의 FIP를 0.92로 나눠 실점 수준으로 환산한 뒤 계산하면 된다.)

그럼 이번에는 커쇼의 승리 기여도를 계산해보자. 일반적인 경우에는 10점을 1승으로 간주해도 크게 무리가 없지만, 투수는 경기 득점 환경에 직접적으로 영향을 크게 미치므로 별도의 계산을 해주어야 한다. 득점을 기반으로 기대 승률(waaWL%)을 계산하는 정확한 방법으로 Patriot의 피타고리안 승률 계산법이 있다. 수식은 다음과 같다.

  • waaWL% = 득점^x / ( 득점^x + 실점^x )
  • x = ( 경기당 득점 )^0.285

앞에서 커쇼는 1.89점, 리그 평균은 4.02점을 허용한다고 하였으므로 이를 각각 실점/득점에 대입한다. 경기당 득점은 커쇼로 인해 감소하는 정도를 고려한다. 커쇼는 경기당 평균 7.41이닝을 던지고, 나머지는 리그 평균적인 득점이 발생할 것이므로 이를 감안해서 계산하면 3.14점이 얻어진다. 즉, 커쇼가 등판하는 경기는 평균적으로 3.14점이 발생하는 득점 환경이라고 볼 수 있다. 이 모두를 대입해서 커쇼의 9이닝당 기대 승률을 계산하면 74%가 얻어진다. 일반적으로 대체 수준의 선발투수는 38%의 승률을 갖는 것으로 알려져 있으므로, 커쇼의 9이닝당 승리 기여도는 .74-.38=.36이 되는 것이다.

만일 위의 과정이 복잡하다고 느껴진다면, Tom Tango의 근사식을 활용할 수도 있다. 방법은 다음과 같이 매우 간단하다.

  • Tango RTW = ( 경기당 득실점/2 x 1.5 ) + 3

득점 기여도를 승리 기여도로 환산(Runs to Win)하는 수식이다. 앞의 Patriot의 방법과 비교하여 결과값에 큰 차이가 없다고 알려져 있지만, 의외로 수 %의 결과값 차이가 발생함을 확인했다. WAR로 계산하면 0.5 이상의 차이가 날 수 있어서 여기선 좀 더 정확한 방법인 waaWL%를 이용하겠다.

마지막으로 커쇼의 WAR를 계산해보자. 커쇼는 9이닝당 0.36의 승리 기여도를 보였으므로, 그의 올 시즌 승리 기여도를 계산하면 (0.36/9)x185.33=7.4가 된다. 이 값은 실제 베이스볼-레퍼런스에서 제공하는 값과 동일하다.

앞의 계산에서 확인할 수 있듯이, 투수의 기대 승률을 바탕으로 소화한 이닝에 비례하여 WAR값을 증가시킨다. 결국, 일정 수준의 투수는 그가 던진 이닝에 비례하여 WAR가 증가하는 것이다. 기대 승률이 50%인 선수도 많은 이닝을 던지다보면 높은 WAR를 기록할 수 있고, 많은 ‘승리’를 거둘 수도 있다. 반대로, 기대 승률이 80%인 선수는 적은 경기만을 뛰었어도 높은 WAR를 기록할 수 있다. 그만큼 그가 던진 경기에서 승리를 ‘확실하게’ 책임져 주었기 때문이다.

그렇다면 2014년 커쇼가 쿠에토와 같은 수준인 33경기를 소화했다면 WAR는 얼마나 증가했을까? 그의 경기당 이닝은 7.41이다. 만일 8경기를 더 던졌다면 이닝은 약 245로 증가하게 된다. 이를 바탕으로 WAR를 계산하면 무려 9.8이 된다. WAR는 누적 스탯이므로, 적은 경기를 소화했으나 경기당 임팩트가 강렬했던 선수들을 과소평가하는 경향이 있다. 이를 보완하기 위해 차라리 waaWL% 스탯을 확인하는 방법이 있다. 이는 리그 평균 대비 해당 투수의 9이닝당 기대 승률을 의미하며, 투수의 실제 임팩트를 체감할 수 있게 해주는 좋은 스탯이다. 커쇼를 비롯한 내셔널리그 상위 투수들의 성적을 확인해보자.

Rank Player Team waaWL%
1 Clayton Kershaw Dodgers 74%
2 Johnny Cueto Reds 65%
3 Cole Hamels Phillies 64%
4 Adam Wainwright Cardinals 64%
5 Tanner Roark Nationals 62%
6 Alex Wood Braves 60%
7 Jordan Zimmermann Nationals 58%
8 Lance Lynn Cardinals 58%
9 Zack Greinke Dodgers 57%
10 Henderson Alvarez Marlins 57%
11 Julio Teheran Braves 56%
12 Madison Bumgarner Giants 55%
13 Alfredo Simon Reds 54%
14 Tyson Ross Padres 54%
15 Josh Collmenter Diamondbacks 52%
16 Mike Leake Reds 52%
17 Jorge de la Rosa Rockies 52%
18 Stephen Strasburg Nationals 52%
19 Tom Koehler Marlins 52%
20 Shelby Miller Cardinals 51%
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