투수의 WAR는 어떻게 계산하는가?

투수의 WAR는 어떻게 계산할까? 투수의 WAR 계산 방법은 다음과 같다.

  • 중립적인 환경에서 투수가 허용하는 9이닝당 실점값을 구한다.
  • 리그 평균 대비하여 해당 투수의 기대 승률을 계산한다.
  • 대체 선수 대비 9이닝당 승리 기여도를 계산한다.
  • 투수가 던진 이닝으로 환산해서, 시즌의 총 승리 기여도를 구한다.

예를 들어, 2014년 커쇼의 WAR를 계산해보자. 그는 9월 19일까지 9이닝당 1.85의 실점을 하용했는데, 이 값을 다저스의 파크팩터(0.981)로 다시 보정하면 1.89라는 값이 얻어진다. 이는 중립적인 구장에서 9이닝당 커쇼가 허용하는 실점이라 해석할 수 있다. 한편, 2014년 내셔널리그는 9이닝당 평균 4.02점을 허용했다. 결국 커쇼는 리그 평균 대비 9이닝당 2.13점을 더 기여하고 있는 셈이다. 참고로, 여기선 직관적인 이해를 위해 실점 기반으로 계산했다. fWAR를 계산하고 싶다면 투수의 FIP를 0.92로 나눠 실점 수준으로 환산한 후에 계산하면 된다.

이제 커쇼의 승리 기여도를 계산해보자. 타자의 경우엔 단순히 10점을 1승으로 간주해도 크게 무리가 없지만, 투수는 경기 득점 환경에 직접적으로 영향을 크게 미치므로 별도의 계산을 해주어야 한다. 득점을 기반으로 기대 승률(waaWL%)을 계산하는 정확한 방법으로 세이버메트리션 패트리엇(Patriot)의 피타고리안 승률 계산법이 있다. 수식은 다음과 같다.

waaWL% = 득점^x / ( 득점^x + 실점^x )
x = ( 경기당 득점 )^0.28

앞에서 커쇼는 1.89점, 리그 평균은 4.02점을 허용한다고 했으므로 이를 각각 실점/득점에 대입한다. 경기당 득점은 커쇼로 인해 감소하는 정도를 고려한다. 커쇼는 경기당 평균 7.41이닝을 던지고, 나머지는 리그 평균적인 득점이 발생할 것이므로 이를 감안해서 계산하면 3.14점이 얻어진다. 즉, 커쇼가 등판하는 경기는 평균적으로 3.14점이 발생하는 득점 환경이라고 볼 수 있다. 이 모두를 대입해서 커쇼의 9이닝당 기대 승률을 계산하면 74%가 얻어진다. 일반적으로 대체 수준의 선발투수는 38%의 승률을 갖는 것으로 알려져 있으므로, 커쇼의 9이닝당 승리 기여도는 .74 – .38 = .36이 되는 것이다.

만일 위의 과정이 복잡하다고 느껴진다면, 톰 탱고(Tom Tango)의 근사식을 활용할 수도 있다. 방법은 다음과 같이 간단하다.

Tango RPW = (경기당 득실점/2 × 1.5) + 3

득점 기여도를 승리 기여도로 환산(Runs Per Win)하는 수식이다. 앞의 패트리엇의 방법과 비교하여 결과값에 큰 차이가 없다. 다만, 여기선 좀 더 정확한 방법인 waaWL%를 이용하겠다.

마지막으로 커쇼의 WAR를 계산해보자. 커쇼는 9이닝당 0.36의 승리 기여도를 보였으므로, 그의 올 시즌 승리 기여도를 계산하면 0.36/9 × 185.33 = 7.4가 된다. 이 값은 실제 베이스볼-레퍼런스에서 제공하는 값과 동일하다.

앞의 계산에서 확인할 수 있듯이, 투수의 기대 승률을 바탕으로 소화한 이닝에 비례하여 WAR값을 증가시킨다. 결국, 일정 수준의 투수는 그가 던진 이닝에 비례하여 WAR가 증가하는 것이다. 기대 승률이 50%인 선수도 많은 이닝을 던지다보면 높은 WAR를 기록할 수 있고, 많은 ‘승리’를 거둘 수도 있다. 반대로, 기대 승률이 80%인 선수는 적은 경기만을 뛰었어도 높은 WAR를 기록할 수 있다. 그만큼 그가 던진 경기에서 승리를 ‘확실하게’ 책임져 주었기 때문이다.

2014년 커쇼가 쿠에토와 같은 수준인 33경기를 소화했다면 WAR는 얼마나 증가했을까? 그의 경기당 이닝은 7.41이다. 만일 8경기를 더 던졌다면 이닝은 약 245로 증가하게 된다. 이를 바탕으로 WAR를 계산하면 무려 9.8이 된다. WAR는 누적 스탯이므로, 적은 경기를 소화했으나 경기당 임팩트가 강렬했던 선수들을 과소평가하는 경향이 있다. 이를 함께 고려하기 위해 투수의 기대 승률(waaWL%)을 함께 확인하는 것도 좋다. 이는 리그 평균 대비 해당 투수의 9이닝당 기대 승률을 의미하며, 투수의 실제 임팩트를 체감할 수 있게 한다.

2014년 9월 19일까지 내셔널리그 투수들의 기대 승률은 다음과 같다.

RankPlayerTeamwaaWL%
1Clayton KershawDodgers74%
2Johnny CuetoReds65%
3Cole HamelsPhillies64%
4Adam WainwrightCardinals64%
5Tanner RoarkNationals62%
6Alex WoodBraves60%
7Jordan ZimmermannNationals58%
8Lance LynnCardinals58%
9Zack GreinkeDodgers57%
10Henderson AlvarezMarlins57%
11Julio TeheranBraves56%
12Madison BumgarnerGiants55%
13Alfredo SimonReds54%
14Tyson RossPadres54%
15Josh CollmenterDiamondbacks52%
16Mike LeakeReds52%
17Jorge de la RosaRockies52%
18Stephen StrasburgNationals52%
19Tom KoehlerMarlins52%
20Shelby MillerCardinals51%

6 thoughts on “투수의 WAR는 어떻게 계산하는가?

  1. 글 잘 읽었는데 궁금한 점이 있습니다. x 경기당 득점 구할 때 어떻게 3.14가 나오는 건지 궁금하네요!

    • 네, 설명이 생략되었네요. 두 팀은 총 18이닝을 소화합니다. 커쇼가 7.41이닝을 던지고, 10.59이닝은 다른 투수가 던집니다. 따라서 득점환경은 (7.41*1.89 + 10.59*4.02)/18 = 3.14 가 됩니다.

      • 아하 감사합니다. 하나 더 궁금한 점이 있는데 선발투수의 경우에도 경이 경기당 평균이닝 계산할 때 전체 G으로 하나요 아니면 GS으로 계산하는 것이 맞는가요?

        • 음… 이것은 구현하기 나름인데요. 정확하게 하려면 선발투수로서의 WAR와 구원투수로서의 WAR를 따로 구해야겠죠. 그 때 선발투수로서의 WAR는 G보다는 GS를 활용해야 합니다.

          그러나 대부분의 선발투수는 GS와 G가 거의 같기 때문에, 결과값이 크게 다르지는 않을겁니다.

  2. 위 방법대로 계산 시, 총 이닝수가 같을 경우 경기당 평균이닝수가 커질수록 war은 작아지던데 그 이유를 알 수 있을가요?

    • 글쎄요. 흥미롭네요. 왜 그런지는 한 번 생각해보겠습니다… 그것이 사실이라면, 한 경기에 많은 이닝을 던지는것보다, 경기당 이닝이 적더라도 많은 경기를 던지는게 팀에 더 도움이 된다는 거네요.

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