타자의 WAR는 어떻게 계산하는가?

앞서 WAR라는 스탯을 간략하게 설명한적 있다. 한 선수가 대체 수준의 선수 대비하여 팀에 더 기여하는 승수를 의미한다고 하였으며, 그 자세한 계산식은 생략했었다. 이번 포스트에서는 그 계산식을 상세히 소개하고자 한다. WAR (Wins Above Replacement) 의 계산은, 우선 RAA (Runs Above Average) 를 구하는 것으로부터 시작한다. RAA란, 평균적인 선수 대비 득점 기여를 뜻하는 것으로, 아래와 같이 계산한다.

  • RAA = wRAA + ( wSB + UBR ) + ( UZR + 포지션 조정값 )

wRAA는 공격에서, ‘wSB + UBR’은 주루에서, ‘UZR + 포지션 조정값’은 수비에서, 각각 평균적인 선수보다 얼마나 더 팀 득점에 기여했는가를 의미한다. 즉, RAA가 0인 선수는, 공격, 주루, 수비 모두에서의 기여도를 더했을 때, 정확히 리그 평균적인 선수만큼의 기여를 했다라는 것이다.

그런데 사실 WAR는 평균적인 선수가 아닌, 대체 가능한 수준의 선수를 기준으로 한다. 그 이유는, 평균적인 선수보다 대체 수준의 선수를 기준으로 하는 것이 훨씬 더 유용하기 때문이다. 어떤 선수의 가치를 평가하기 위해서, 팀이 그 선수를 쓰지 못하는 상황을 생각해 보자. 그런 상황에서 메이저리그 평균적인 수준의 선수를 당장 얻기는 매우 힘들 것이다. 의외로 그 정도 수준의 선수는 드물며, 값이 꽤 비싸기 때문이다. 그러나 대체 가능한 수준의 선수는, 메이저리그와 마이너리그의 경계 수준에 있는 선수여서, 빠른 시간 내에 값싸게 얻을 수 있다. 따라서 평균적인 수준의 선수보다는 대체 가능한 선수를 기준으로 스탯을 고안하는 게 더욱 유용한 것이다.

앞의 RAA는 평균적인 선수 대비 득점 기여를 의미하므로, 이를 대체 선수 기준 (Runs Above Replacement, RAR) 으로 바꾸려면 아래와 같은 계산이 필요하다.

  • RAR = RAA + 20 x ( PA / 600 )

위에서 20 x ( PA / 600 ) 은, 평균적인 선수와 대체 수준 선수의 득점 기여 차이를 의미한다. 이는 통계적으로 봤을 때, 600 타석 기준으로, 리그 평균적인 선수와 대체 수준의 선수 간에는 20점 정도의 득점 기여 차이를 보인다는 것을 의미한다. 이렇게 하여 대체 수준의 선수와 비교하여 얼마나 더 득점력을 보이는지가 RAR로 확인된다. 그럼 이 득점을 승리로 환산하기만 하면 WAR 계산은 끝나는 것이다.

득점을 승리로 계산하는 방법은 다양하다. 팀의 경기수와 득점을 갖고 피타고리안 기대승률 공식에 대입해서 승수를 계산하는 방법이 일반적인데, 그보다 훨씬 간단한 것은 득점을 그냥 10으로 나누는 것이다. 즉,

  • WAR = RAR / 10

위 근사식은 그 단순함에 반해 결과가 상당히 정확하여 널리 쓰인다. 즉, 어떤 선수의 RAR을 계산했더니 50이 나왔다면, 그는 대체 수준의 선수에 비해서 팀에 5승을 더 기여한 셈이 되는 것이다. 그리고 만약 그 팀이 한 시즌에 80승을 거두었고, 그 선수 대신에 대체 선수를 기용했다면, 75승을 거두었을 것이라는 말이다.

보통 WAR는 계산방법에 따라 fWAR와 bWAR로 따로 불리우는데, fWAR는 팬그래프닷컴에서, bWAR는 베이스볼-레퍼런스에서 계산한 값이다. WAR의 정의는 서로 동일하며, 그 계산방식에 있어서 약간에 차이가 있을 뿐이다. 이치로를 비롯한 다른 선수들의 WAR에 대해서는 다음에 상세히 살펴보도록 하겠다.

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