흔히 아메리칸 리그(AL)가 내셔널 리그(NL)보다 더 터프하고 우수한 리그라고 알려져 있다. 이것은 사실일까? 두 리그 간에 벌어진 인터리그(Interleague) 승률을 통해 확인해보자.

2015년 인터리그는 총 279경기가 벌어졌는데, 그 중에서 AL은 153경기에서 승리를 거둬 54.8% 승률로 우세를 보였다. 이는 AL이 더 우수하다는 근거가 될 수 있을까? 혹시 이 우세함이 우연에 의해 발생한 변동(random variation)은 아닌지 가설 검정(hypothesis testing)을 해보자. 이전에 설명한 것처럼, 한 경기의 결과는 승리 또는 패배만으로 이루어진다. 따라서 승리는 50%의 확률을 평균으로 갖는 일종의 이항 분포(binomial distribution)라 간주할 수 있다. 이 때 측정한 승률에 대한 분산(luck^2)은 다음과 같이 얻을 수 있다.

• luck^2 = p x ( 1 – p ) / n

여기서 p는 승률을, n은 관측 경기 수를 의미한다. 위 수식을 통해 우연에 의한 분산을 계산해보면 0.5 x ( 1 – 0.5 ) / 279 = 0.000896가 되며, 따라서 표준편차(luck)는 .03(3%)이다. 이항 분포는 이 정도 샘플 수에서 정규 분포로 근사 가능하므로, 우연에 의한 승률 분포는 50%를 중심으로, 표준편차 3%를 갖는 정규 분포라 볼 수 있다. 우리가 관측한 54.8%의 승률이 얻어지려면 평균으로부터 표준편차(3%)의 1.6배만큼 벗어나야 하는데, 이러한 가능성(p-value)은 5.48%이다. 매우 낮은 수치는 아니므로, 한 시즌 관측된 54.8%의 승률만으로 특정 리그가 더 우수하다고 결론짓기에는 다소 무리이다.

이번에는 다년간의 성적으로 다시 계산해보자. 최근 3년간 인터리그는 총 879경기였으며, 그 중 AL은 470승을 거뒀다(승률 53.5%). 이 경우 우연 변동에 의한 표준편차를 다시 계산해보면 겨우 1.7%이다. 따라서 AL의 53.5% 승률은 우연에 의해 발생했다고 보기에는 힘들며, 확실히 AL이 NL보다 우수한 리그라고 해석할 수 있다. 실제로 최근 10년간 인터리그에서 AL의 승률이 모두 높았다.

참고로, 이러한 AL의 우세함은 현재 WAR 계산에 이미 반영되고 있다. 따라서 선수의 리그 이동으로 인한 WAR 성적의 유/불리함은 비교적 적다고 봐야겠다.