이전에 마이크 트라웃과 브라이스 하퍼 등의 2016년 성적을 예측해봤다. 이번에는 내년부터 메이저리그에서 뛰게 될 박병호의 성적을 예측해보자. 그는 아직 메이저리그 경력이 없으므로, KBO에서의 성적을 기반으로 예측해야 한다. 메이저리그가 아닌 다른 리그의 성적을 바탕으로 메이저리그 성적으로 전환하기 위해서, 빌 제임스의 MLE(Major League Equivalency) 개념을 활용해보자. 대략적인 방법은 다음과 같다.

• 다른 리그에서의 성적을 해당 구장의 파크팩터로 보정한다.
• 조정된 성적을 메이저리그의 득점 환경 수준으로 조정한다.
• 해당 성적을 리그 수준에 따른 차이를 감안하여 다시 조정한다.

이렇게 MLE를 통해 변환된 성적을 기반으로, 일정 부분 평균값으로 회귀시키고, 추가적으로 나이와 파크팩터에 따른 조정까지 하면 박병호의 최종 메이저리그 예상 성적을 구할 수 있다.

그럼 이제 박병호의 2016년 성적을 예측해보자. 편의상 2015년의 성적을 기반으로, 조정을 최소화하기 위해서 wRC+만을 예측해보도록 하자. 스탯티즈에 의하면, 박병호는 2015년 181.2의 wRC+를 기록했다. 이는 목동의 파크팩터와 리그 득점 환경에 의해 이미 조정된 수치이다. 이제 이 성적을 KBO와 MLB 수준 차이에 따라 추가 조정해보자. Clay Davenport의 분석에 의하면, EqA 스탯 기준으로, KBO는 메이저리그의 약 .225/.260=86.5% 수준으로 알려져 있다. EqA는 타자의 종합적인 공격 생산력을 타율 스케일로 나타낸 스탯인데, EqA^(2.5)로 계산하면 대략 득점 스케일과 비례한 값을 얻을 수 있다. 결국 KBO에서의 성적은 현재 메이저리그의 .865^(2.5)=70% 수준으로 변환될 수 있는 것이다. 이렇게 계산하면 그의 181.2 wRC+는 126.8로 낮아진다.

한편, 2014년 강정호의 성적을 동일한 방법으로 변환해보면 어떨까? 그는 2014년 KBO에서 185.6 wRC+를 기록했는데, 이는 메이저리그에서 약 130 wRC+에 해당된다. 실제로 작년 강정호는 메이저리그에서 130 wRC+ 성적을 거두었으니, 현지 적응을 굉장히 성공적으로 한 셈이다.

이제, 앞서 변환된 박병호의 126.8 wRC+ 성적을 기반으로 2016년 성적을 예측해보자. 2015년 KBO에서의 622 타석만을 대상으로 얻어진 수치이므로, 신뢰도를 계산하면 ( .622 x 5 ) / ( .622 x 5 + 1200 ) =.722가 된다. 따라서 27.8%만큼 리그 평균값(100)으로 회귀시키면 119.3이 된다. 또한, 박병호는 내년에 나이가 만 30세이므로, 이에 따라 성적을 0.3%만큼 감소시킨다. 그러면 119가 된다. 결국 2016년 박병호의 최종 예측 성적은 119 wRC+인 것이다.

그런데 이렇게 MLE 기반으로 예측된 그의 성적을 우리는 높게 신뢰할 수 있을까? 그렇지는 않다. 우선, 적은 표본의 문제(small sampling size)가 있다. 리그 수준의 차이를 계산하기 위해서 활용된 데이터 샘플 수가 아직 매우 적다. 두 리그를 모두 경험한 선수의 숫자도 적으며, 시간적으로도 큰 간격을 두고 있다. 둘째, 선택적 표본 추출(selective sampling)의 문제가 있다. KBO에서 MLB로 이동하는 선수들은 대부분 매우 실력이 뛰어나거나 최근 연도에 많은 행운이 따랐던 선수들이다. 반대로 MLB에서 KBO로 이동한 선수들은 나이가 많거나 최근 연도에 상당한 불운이 따랐던 선수들이다. 따라서 이 특수한 선수들만의 성적 변화를 대상으로 리그 수준의 차이를 파악하기에는 통계적으로 무리가 있다. 셋째, 평균으로의 회귀(regression towards the mean) 문제가 있다. 앞서 계산할 때는 박병호를 메이저리그 선수로서 가정하고 성적의 일정 부분을 메이저리그 평균값으로 회귀시켰다. 그러나 실제로 그를 한국 평균 선수의 성적으로 회귀시켜야 할 지, 평균적인 외국 선수의 성적으로 회귀시켜야 할 지 정확히 알 수 없다. 베이지안 확률론적으로 설명하자면, 우리는 신뢰할 만한 사전지식이 없기 때문에, 그만큼 최종 예측값의 불확실성이 큰 것이다.

결론적으로, 박병호의 2016년 메이저리그 성적은 119 wRC+로 대략 예측했지만, 이는 어디까지나 재미를 위해서일 뿐이다.