타자의 WAR는 어떻게 계산하는가? (2)

지난 2013년 타자 WAR 계산 방법에 대한 포스트를 작성하였다. 작성된지 오랜 시간이 지났음에도 불구하고, 2015년 이 블로그에서 가장 많은 조회 수를 기록한 포스트였다. 아직 많은 사람들이 WAR 계산에 관심이 있는 것으로 생각되어, 지난 내용을 더 구체화하여 다시 계산 방법을 소개하고자 한다.

WAR의 계산은 리그 평균 대비 득점 기여도인 RAA(Runs Above Average)를 구하는 것으로부터 시작한다. RAA의 계산에는 타석에서의 기여도(wRAA), 주루 플레이에서의 기여도(BsR), 수비에서의 기여도(UZR), 여기에 포지션 조정값을 더하면 된다. 이렇게 얻어진 RAA 값을 대체 수준의 선수 대비 기여도인 RAR로 변환하고, 마지막으로 이를 승리 단위로 변환시키면 WAR 계산이 완료된다.

구체적인 내용 파악을 위해 2015년 강정호의 WAR를 계산해보자. 그는 .356의 wOBA를 기록했는데, 반면에 리그 평균은 .313이었다. 이를 바탕으로 wRAA를 계산해보자. 그는 타석당 평균 대비 ( .356 – .313 ) / 1.251 = .034 점의 기여도를 보였으며, 여기에 타석수 467를 곱하면 16.1점이 된다. 이 때 1.251은 득점 스케일을 출루율 스케일로 변환하기 위한 wOBA 상수값이며, 467은 그의 타석 수이다. 여기에 PNC파크의 파크팩터(.96)를 적용하면 16.7이 된다. 결국 16.7점이 강정호의 리그 평균 대비 득점 기여도인 것이다.

이번에는 BsR을 계산해보자. UBR, wGDP 등은 직접 구하기가 어려운데, 특별히 스피드가 특출난 선수가 아니라면 무시해도 좋다. 여기서는 팬그래프에서 제공하는 값을 참고하기로 한다. 팬그래프에 의하면 그는 4.1의 UBR과 0.1의 wGDP를 기록했다. 한편, 그는 5개의 도루를 성공했고 반면 4개의 도루를 실패했다. 간단히 도루 성공에 0.2점을, 도루 실패에 -0.4점을 부여하여 합산하면 기대 득점값을 얻어낼 수 있다. 이렇게 계산하면 그의 wSB는 -0.6이다. 이제 이 모든 주루 플레이 기여도를 합산하여 BsR을 구하면 3.6점이 된다.

이번엔 수비에서의 기여도를 계산하자. 팬그래프에 의하면 그는 3루수로서 1.6점, 유격수로서 -1.8점의 UZR을 기록했다. 이를 더하면 -0.2점이다. 여기에 포지션 조정값까지 합산해보자. 그는 3루수로서 535.1이닝을 소화했으며, 이닝당 +2.5 / ( 9 x 162 ) 점으로 계산하여 +0.9점을, 유격수로서는 426이닝을 소화했고, 이닝당 +7.5 / ( 9 x 162 ) 점으로 +2.2점을 부여한다. 이렇게 수비 기여도와 포지션 조정값을 모두 합하면 +2.9점이 된다.

위에서 계산한 리그 평균 대비 득점기여도는 모두 23.2점이다. 이제 이를 RAA로 환산해보자. 이전에 언급한 것처럼 600타석당 20점을 부여하면 23.2 + 20 x 467 / 600 = 38.8을 쉽게 얻을 수 있다. 그러나 최근에는 득점이 적게 발생하는 상황임을 감안하여 좀 더 정밀한 방법을 활용하자. 대체 수준을 .294의 승률로 정의하면 야수들은 총 570 WAR를 갖게 되는데, 이를 타석당 점수로 환산해보자.

  • 타석당 대체 수준과 평균의 득점 차이 = ( 570 x Runs To Win ) / 리그 타석수

승리로의 변환을 위한 득점값(Runs to Win)은 일반적으로 10으로 계산하면 맞지만, 여기서는 Tom Tango의 근사식을 활용해보자. 2015년은 경기당 약 8.5점이 발생했으므로, ( 8.5 / 2 x 1.5 ) + 3 = 9.37가 된다. 따라서 10이 아닌, 9.37점을 1승으로 생각할 수 있다. 이제 이 값을 대입하면 대체 수준과 평균 수준은 타석당 .029점이며, 여기에 강정호의 467타석을 곱하면 13.6점이 된다. 다시 강정호의 RAA를 계산해보면 23.2 + 13.6 = 36.8이다.

마지막으로 이 36.8 RAA를 승리 단위로 변환하기만 하면 된다. 앞서 Runs to Win 값을 9.37로 구하였으므로, 이 값으로 나누기만 하면 된다. 36.8 / 9.37 = 3.9. 여기에 리그 난이도에 따른 추가 보정을 할 수도 있다. 리그 간 인터리그 성적을 바탕으로, 추가 몇 승을 리그 전체 타석에 분배하여 조정하는 것이다. 그러나 지나치게 사소한 조정이므로 여기서는 생략하도록 하자.

타자의 WAR 계산하는 방법을 다시 설명하고, 그 예로 강정호의 WAR를 구해봤다. 아무쪼록 이번 포스트가 많은 사람들에게 도움이 됐으면 한다.

8 thoughts on “타자의 WAR는 어떻게 계산하는가? (2)

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  3. 안녕하세요.
    세이버메트릭스 데이터를 검색중에 들어와서 정리해놓으신 글들 잘 보고 있습니다.
    제가 통계관련한 지식이 부족하여 질문이 있어서 이렇게 댓글 남깁니다.
    각 년도별로 wOBA Scale이 다른데 계산하는 방법이 따로 있는지 궁금합니다.
    출루율과 같은 스케일로 만들기위함인거라고 이해는 합니다만, 어떻게 구해지는지 알고 싶네요.
    혹시 댓글 보신다면 답변 부탁 드립니다.
    감사합니다.

    • 안녕하세요. wOBA scale로 조정하기 전의 wOBA 리그평균값을 리그평균 출루율로 나누면 됩니다. 예를 들어, wOBA scale로 조정하기 전 wOBA 평균값이 .400이고, 리그평균 출루율이 .320이라 하면 wOBA scale은 .4/.32=1.25가 됩니다.

      • 안녕하세요. 답변감사드립니다.
        위에 알려주신 방법도 사용을 해봤는데 팬그래프의 스케일 값이랑은 안맞더라고요,
        2018시즌 기준으로 리그전체 평균 출루율은 .318이고 팬그래프 리그평균 wOBA는 .315인데 왜 wOBAScale이 왜 0.99가 아니고 1.226일까요?

          • 1. 리그평균 wOBA는 wOBAScale로 이미 조정된 후의 값입니다. 따라서 wOBA 리그평균과 OBP 리그평균은 거의 같습니다. 조정 전의 값을 구하려면 리그평균 wOBA에서 반대로 wOBAscale을 곱하면 됩니다.
            2. 조정했음에도 불구하고 출루율과 정확히 같지 않은 이유는 1) 투수타석 포함여부, 2) 리그별 개별 조정여부 또는 3) 여러 연도를 고려한 조정 등의 이유가 있을 수 있습니다.

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