오타니 쇼헤이가 도전하는 50-50은 메이저리그에서도 매우 희귀한 기록이다. 사실 메이저리그에서 30-30도 대단한 기록이며, 40-40도 지금까지 단 6명만이 달성한 대기록이다. 50-50은 지금까지 한 번도 발생하지 않았으며, 만약 오타니가 달성한다면 정말 드문 대기록이 될 것이다. 그렇다면 50-50이 40-40에 비해서 난이도가 높은 기록인지 대략 살펴보자.
1900년 이후, 홈런과 도루가 모두 N개 이상인 시즌의 개수는 다음과 같다.
그림에서 볼 수 있듯이, N이 증가할수록 이벤트 횟수가 지속적으로 감소함을 알 수 있다. y축이 로그축이라는 점을 명심하자. 즉, N이 늘어날수록 이벤트 횟수는 일정한 비율로 계속 줄어든다. 다만, N이 40을 넘으면 이벤트가 급감한다. 2024년 9월 1일 기준으로 오타니가 기록한 43홈런 43도루가 최고 기록이다. 44개 이상의 홈런-도루를 기록한 시즌은 아직 없었다.
이 그래프는 N이 증가할수록 난이도가 얼마나 높아지는지를 대략적으로 보여준다. 위 선으로부터 추세선을 대략 구해보면 다음과 같다:
Y ~ -0.1x + 4.5
여기서 Y는 이벤트 횟수에 상용로그를 취한 값을, x는 홈런/도루 개수를 의미한다. 로그축이므로 Y는 10^y를 나타낸다. 예를 들어, Y가 2라면 실제 이벤트 횟수는 10^2 = 100회, Y가 1이면 10^1 = 10회를 의미한다. x의 계수가 -0.1이라는 것은 홈런/도루의 기준을 10개씩 증가시키면 Y가 1씩 감소하고, 즉 기대 이벤트 횟수가 1/10로 감소함을 의미한다.
따라서 대략적으로 30-30은 20-20보다 10배 더 어렵고, 40-40은 30-30보다 10배 더 어렵다. 마찬가지로, 같은 추세를 가정하면 50-50은 40-40보다 10배 더 어려울 것이다. 아직 40-40의 발생 횟수가 10회가 채 되지 않으므로, 50-50이 아직까지 발생하지 않은 것도 그리 놀랍지 않다.
참고로, 추세선의 4.5는 단지 상수일 뿐이며, 샘플 기간에 따라 달라질 수 있다. 샘플이 늘어나면 전체적인 이벤트 횟수가 많아질 것이므로 이 값은 커질 수 있지만, 값 자체에 큰 의미는 없다.
이제 이 추세선을 기반으로 대략 30-30, 40-40, 또는 50-50의 난이도를 구해보자. 예를 들어, 35-35를 계산해보자. x에 35를 대입하면 Y는 1이 된다. 즉, 기대 이벤트 횟수가 약 10회라는 의미다. 45-45를 계산해보면, x에 45를 대입했을 때 Y=0이 나온다. 기대 이벤트 횟수가 1회로, 45-45는 1900년부터 현재까지 단 한 번 정도 발생할 정도의 엄청난 난이도를 의미한다. 그렇다면 50-50은 어떨까? x에 50을 대입하면 Y는 10^(-0.5) = 0.32가 된다. 즉, 1900년 이후 기대 발생 횟수가 약 0.32회로, 이는 200~300년에 한 번 발생할 정도의 난이도다.
아마도 2024년에 오타니가 50-50을 달성한다면, 이후에 다시 우리가 50-50을 보는 일은 거의 없을 것이다.