선수의 명예의 전당 헌액 가능성을 예측할 수 있을까? 이전에 JAWS, 블랙/그레이 잉크 등 명예의 전당 관련 지표를 소개했다. 이 방법은 명예의 전당 헌액이 적합한지를 말해주나, 헌액 가능성을 알려주지는 않는다. 한편, 얼마 전 라이언 폴락(Ryan Pollack)이 SB네이션에 선수의 명예의 전당 헌액 가능성을 예측하는 방법을 소개했다. 참고하는 정보는 다음과 같다.
- 나이
- WAR
- 포지션
선수의 나이와 WAR, 포지션을 고려하여 명예의 전당 헌액 가능성을 예측하는 시스템이다. 구체적인 계산방법은 무엇일까? 여기엔 베이지안 추론(Bayesian inference) 방법이 쓰인다. 베이지안 추론은 통계적 추론의 한 방법으로, 추론 대상의 ‘사전 확률’과 ‘추가 정보’를 통해 대상의 사후 확률을 추론하는 방법이다. 수식으로는 다음과 같이 쓸 수 있다.
위 수식을 이용해 선수의 명예의 전당 헌액 가능성을 구해보자. 위 식에서 각 파라미터의 의미는 다음과 같다.
- P(H|E): 어떤 정보가 주어졌을 때, 사건의 발생 가능성이다. 여기선 해당 선수의 포지션, 나이, WAR 등의 정보가 주어졌을 때, 그 선수가 명예의 전당에 입성할 확률을 의미한다. 우리가 구해야 하는 값이다.
- P(H): 어떤 포지션의 임의의 선수가 명예의 전당에 헌액될 가능성이다. 이는 통계적으로 구할 수 있다.
- P(E|H): 어떤 포지션의 명예의 전당 선수가 해당 선수와 동일한 나이에 유사한 성적을 거둘 확률이다. 명예의 전당 선수들의 과거 기록을 바탕으로 통계적으로 구할 수 있다.
- P(E): 어떤 선수가 특정 나이에 해당 성적을 기록할 확률이다. 이는 통계적으로 구할 수 있다.
P(H), P(E|H), P(E) 정보는 모두 통계적으로 구할 수 있으므로, 이를 계산하면 해당 선수의 명예의 전당 헌액 가능성을 계산할 수 있다. 포지션별 가능성의 차이를 고려한다는 점이 특징이다.
라이언 폴락이 사례를 든 LA다저스 코리 시거의 명예의 전당 헌액 가능성 계산을 살펴보자. 시거는 23세 유격수로, 현재까지 3년간 14.6 WAR를 기록했다. 위의 각 파라미터 값은 다음과 같이 구해진다.
- P(H): 그가 조사한 762명의 유격수 중 25명이 헌액됐다. 25/762 = .0328.
- P(E|H): 명예의 전당에 헌액된 25명의 유격수 중에서 23살에 시거와 같은 수준인 10.1~19.1 WAR를 누적한 선수 7명의 비율이다. 7/25 = .28. 여기선 연도마다 1.5 WAR의 편차를 허용했다. 즉, 시거가 기록한 14.6 WAR에서 1.5 x 3 = 4.5만큼의 편차를 갖는 선수들이 포함됐다.
- P(E): 762명의 전체 유격수 중에서 23살에 시거와 같은 수준인 10.1~19.1 WAR를 누적한 선수 12명의 비율이다. 12/762=.015748.
이제 위 파라미터를 바탕으로 계산해보면, 코리 시거의 가능성은 (0.0328084 x 0.28) / 0.01574803 = .583이다. 다소 높아보이기는 하지만 지금까지 그가 이룬 성적을 기록한 12명의 유격수 중 무려 7명이 명예의 전당에 헌액됐다는 사실을 감안해야 겠다.
위 방법으로 현역 선수들에 대해서 명예의 전당 가능성을 계산했을 때 가능성이 가장 높은 20명은 다음과 같다. 흥미로운 점은 마이크 트라웃의 가능성이 100%로 계산된다는 점이다.
| Rank | Name | Position | HOF(%) | WAR | Age |
| 1 | Mike Trout | OF | 100 | 54.4 | 25 |
| 2 | Albert Pujols | 1B | 80 | 89.1 | 37 |
| 3 | Ichiro Suzuki | OF | 75 | 58.2 | 43 |
| 4 | Clayton Kershaw | P | 66.7 | 59.3 | 29 |
| 5 | Bryce Harper | OF | 65 | 27.7 | 24 |
| 6 | Miguel Cabrera | 1B | 60.7 | 67.6 | 34 |
| 7 | Corey Seager | SS | 58.3 | 14.6 | 23 |
| 8 | Chase Utley | 2B | 57.1 | 64.5 | 38 |
| 9 | Manny Machado | 3B | 57.1 | 26 | 24 |
| 10 | Francisco Lindor | SS | 57.1 | 16.5 | 23 |
| 11 | Carlos Correa | SS | 57.1 | 13.7 | 22 |
| 12 | Adrian Beltre | 3B | 55.6 | 84.3 | 38 |
| 13 | Robinson Cano | 2B | 52 | 52.3 | 34 |
| 14 | Dustin Pedroia | 2B | 50 | 48.4 | 33 |
| 15 | Joey Votto | 1B | 48.8 | 53.4 | 33 |
| 16 | Mookie Betts | OF | 48.3 | 20 | 24 |
| 17 | Buster Posey | C | 47.6 | 37.2 | 30 |
| 18 | CC Sabathia | P | 46.4 | 66 | 36 |
| 19 | Giancarlo Stanton | OF | 43.9 | 34.1 | 27 |
| 20 | Jose Altuve | 2B | 39.4 | 26.2 | 27 |