이전 WAR로 다음 해 WAR를 예측할 수 있을까?

타자의 이전 시즌 WAR를 활용하면, 다음 시즌 WAR를 얼마나 잘 예측할 수 있을까? 그리고 실제로 어느 정도까지 믿을 수 있을까?

보통 플레이어 랭킹을 만들 때는 최근 성적일수록 더 중요하게 보고, 과거로 갈수록 가중치를 낮추는 방식이 사용된다. 예를 들어 이전 3년 성적에 대해 6:3:1의 가중치를 주는 방식이 흔히 사용된다. 이 가중치가 정말 합리적인지 데이터를 통해 확인해보자.

데이터와 방법

1920년부터 2018년까지, 최소 2년에서 최대 6년 연속으로 10타석 이상 들어선 선수들의 데이터를 사용했다.

이전 시즌 WAR를 설명 변수로, 다음 시즌 WAR를 예측하는 다변량 선형회귀를 수행하고, 관측 기간에 따라 예측력이 어떻게 달라지는지를 확인했다.

이전 몇 년의 데이터를 사용하는지에 따라 예측 성능(R²)은 다음과 같이 나타난다.

결과를 보면, 과거 데이터를 많이 사용할수록 예측력이 점점 좋아진다.

다만 증가 폭은 점점 줄어들며, 특히 최근 1~2년 성적이 가장 중요한 정보를 제공한다.

실제로 이전 3년만 사용해도 R²는 .646 수준이며, 추가로 더 과거 데이터를 넣어도 개선 폭은 크지 않다.

이때 RMSE는 약 1.33으로, 대략적인 예측은 가능하지만 오차가 꽤 큰 편이다.

즉, WAR는 예측이 가능한 지표이긴 하지만, 매우 정밀한 예측까지는 어렵다고 볼 수 있다.

이전 3년 데이터를 사용할 때, 회귀 분석을 통해 얻은 가중치는 다음과 같다.

최근 성적일수록 훨씬 큰 영향을 미친다는 점이 명확하게 드러난다.

흥미로운 점은 이 가중치의 합이 1이 아니라 0.822라는 것이다.

이는 다음 시즌 성적이 이전 3년 성적의 약 82% 수준으로 낮아지는 경향이 있음을 의미한다.

이 현상은 평균 회귀(regression to the mean)로 설명할 수 있다.

연속적으로 좋은 성적을 낸 선수일수록 운이 포함되어 있을 가능성이 있고, 다음 시즌에는 일부가 평균으로 되돌아오기 때문이다.

평균 회귀 효과를 제거하고, 순수하게 각 연도의 상대적 중요도만 보려면 가중치의 합을 1로 맞춰줄 수 있다.

이 값을 간단한 정수 비율로 바꾸면 대략 1 : 3 : 6이 된다.

즉, 실무적으로는 다음과 같이 생각하면 된다.

최근 3년 WAR을 6 : 3 : 1로 가중평균하면, 선수의 현재 실력을 가장 잘 반영하는 지표가 된다.

이 방식으로 2016~2018년 WAR에 6:3:1 가중치를 적용한 wWAR 상위 선수들은 다음과 같다.

이전 WAR를 활용하면 다음 시즌 WAR를 어느 정도 예측할 수 있다.

특히 최근 2~3년 성적이 가장 중요한 정보를 제공한다.

실무적으로는 다음과 같이 정리할 수 있다.

최근 3년 WAR에 6:3:1 가중치를 주면, 선수의 현재 실력을 가장 잘 요약할 수 있다.

다만 평균 회귀와 큰 변동성을 고려하면, 이 값은 “대략적인 기준”으로 활용하는 것이 적절하다.