모든 스탯은 운과 기량이 결합된 결과이다. 이전에 이항 분포(binomial distribution)의 우연 변동(random variation)에 의한 분산 계산을 소개한 적이 있다. 수식은 다음과 같다.
이를 바탕으로 어떤 성적에 대해 운이 얼마나 비중을 차지하는지 확인해보자. 가장 단순한 예로, 팀의 한 시즌 승률을 다뤄보겠다. 팀은 한 경기에서 이기거나 또는 이기지 못하거나 둘 중 하나이므로, 팀의 승률은 전형적인 이항 분포라고 볼 수 있다. 따라서 위의 수식을 이용해 우연에 의한 승률의 분산(Var)을 계산할 수 있다.
- Var(luck) = 승률 x ( 1 – 승률 ) / 경기 수
한 시즌 162 경기를 가정 했을 때 평균 승률은 50%이므로 이를 대입하면, 우연에 의한 분산은 .5 x .5 / 162 = .0015432로 계산된다. 한편, 2016년 기준 모든 팀의 승률에 대한 분산은 .00438로 확인된다. 이 관측 결과는 실력(talent)과 운(luck)에 의한 변동성이 모두 더해진 결과이다.
일반적으로, 두 분산의 합은 다음과 같이 계산할 수 있다.
여기에서 Cov는 2개의 확률변수의 상관정도를 의미하여, 공분산(Covariance)이라 한다. 그러나 운에 의한 변동성은 실력과는 상관성이 전혀 없으므로, Cov(luck,talent)은 0으로 취급할 수 있다. 따라서 전체 변동성은 다음과 같이 다시 정리된다.
앞에서 관측된 전체 분산은 .00438 이었고, 운에 의한 변동성은 .0015432 이었으므로, 실력(talent)에 의한 변동성은 .00438-.0015432=.0028368 이다. 이는 전체 변동량(.00438)의 약 64.8% 수준이다. 따라서 실제 변동량의 약 64.8% 만을 실제 실력에 의한 것이라 간주하는 것이 합당하다. 2016년 최고의 승률을 기록한 시카고 컵스의 예를 들어보자. 컵스는 실제로 64%의 승률을 기록했으나, 순전히 실력(talent)에 의한 승률만을 추정한다면 ( 64% – 50% ) x .648 + 50% = 59.1%이다. 물론 이는 여전히 전체에서 가장 높은 수치이다.