2000년 페드로 마르티네스와 2014년 클레이튼 커쇼의 ERA

2014년 커쇼의 활약이 대단하다. 현재까지 ERA가 1.78인데, 이는 투수 최고의 퍼포먼스를 보인 2000년 페드로 마르티네스의 ERA와 유사하다. ERA 측면에서만 봤을 때, 두 성적이 지닌 가치를 비교하면 어떨까? 2000년은 역대 최고의 타고투저 시즌이었으며, 반면 2014년은 투고타저 현상이 두드러진다. 따라서 둘의 ERA를 리그 평균값과 파크 팩터로 조정해서 살펴보면(ERA-) 차이가 크다. ERA- 스탯 계산은 이전에 설명했으며, 혹시 ERA+가 더 익숙하다면 다음과 같이 ERA-로부터 쉽게 환산 가능하다.

’00 페드로는 35의 ERA-로 1920년 이후 역대 가장 낮다. 이는 리그 평균 ERA의 35% 수준인 것을 의미한다. 반면 ’14 커쇼는 50의 ERA-로, 역시 매우 낮은 수치를 기록 중이지만, 페드로와는 다소 차이를 보인다. 그런데 우리는 이 조정된 방어율로 ERA의 가치를 정확히 파악했다고 할 수 있을까?

ERA-는 서로 다른 시대의 선수를 비교하기에 매우 훌륭한 스탯임에 틀림없지만 완벽하진 않다. 리그 평균값과의 비교만을 수행했을 뿐, 실제의 득점 분포를 고려하지는 않기 때문이다. 예를 들어, 득점 환경이 낮을 때의 50 ERA-와 득점 환경이 높을 때의 50 ERA-의 가치를 비교하면 어떨까? 정확하게 비교하기 위해서는 득점 평균값 뿐 아니라 득점 분포를 고려해야 한다.

경기당 득점 분포(p)는 일반적으로 베이불 분포(Weibull distribution)를 따르며, 이를 통해 매우 정확하게 모델링 가능하다. 수식은 다음과 같다.

c는 분포의 모양을, a는 분포의 스케일을 결정하는 파라미터이다. b는 분포의 중심 위치와 관련이 있다. 평균값 근처를 중심으로 지수적으로 분포가 감소하는 모형이며, 최대값 제한이 없으므로 오른쪽으로 더 긴 모양을 갖는다. 리그의 이 득점 분포를 알면, 투수의 ERA를 통해 승리 확률 계산할 수 있다. 이를 mERA+ 스탯이라고 하며, 더하드볼타임즈에 Sal Baxamusa가 제안했다. 투수가 허용하는 득점 분포에 대해서, 리그의 경기당 득점의 미디안(Median)까지 적분해서 계산하면 된다. 좀 더 간단히 식으로 살펴보면 아래와 같다. (출처: 더하드볼타임즈)

결국 평균적으로 발생하는 경기당 득점값 대비, 투수가 더 적게 실점을 허용할 확률을 계산하는 것이다. 이 값이 0.7이면 평균적인 상황을 가정했을 때, 이 투수가 던지면 70% 확률로 승리한다는 것을 의미한다. mERA+는 0.5가 평균이며 1이 최대값이다. 값이 높을수록 투수의 승리 확률이 높은 것이므로 더 우수한 것이다. 그럼, 투수들의 mERA+를 계산해보자.

이 스탯을 계산하기 위해서는 적분 및 반복적인 계산(Iterative solving)이 많이 수행되어야 한다. 따라서 여기서는 편의상 Tom Tango의 프로그램을 활용한다. 이 프로그램은 p(x)를 Tango Distribution으로 가정하여 작성되었다. 이 역시 베이불 분포를 기반으로 하고 있으며 큰 차이는 없다. Tango Distribution에는 Control value라는 상수값을 설정해야 하는데, 일반적으로 승리 확률 계산 시에는 .852가 정확하다고 알려져 있다. 이 값으로 세팅하여 시뮬레이션을 돌렸다. 상위 30인의 결과는 다음과 같다.

’00 페드로는 ERA+뿐 아니라 mERA+에서도 역대(1920년 이후) 최고의 수치를 기록했다. ’99 페드로는 ERA-로 보면 ’68 밥 깁슨보다 수치가 나빴지만, mERA+는 오히려 더 높아 역대 4위로 상승했다. 동일하게 우수한 조정 방어율이라면, 득점 환경이 높은 시대에서 승리 확률이 더 높게 나타난다. 즉, 평균 방어율 2.0인 시대에 1.0의 방어율을 기록한 투수보다, 평균 방어율 4.0인 시대에 2.0을 기록한 투수가 더 가치있다는 것이다. mERA+를 이용하면 타고투저 시대에 조정 방어율로 인한 과소평가를 어느정도 극복할 수 있다. 역대 20위 안에 무려 5번이나 랭크된 ’97~’03 페드로는, ERA+/ERA-만으로는 오히려 그 가치를 제대로 평가받지 못한다고 할 수 있겠다.

한편 올 시즌 커쇼는 74.6%의 mERA+로 역대 28위에 랭크되었다. ERA-로 보면 ’99 랜디 존슨보다 좋지만 mERA+로 보면 오히려 더 나쁘다. 또, ’14 커쇼는 ’14 크리스 세일과 조정 방어율이 동등하지만 mERA+에서는 더 나쁜데, 이는 아메리칸 리그가 좀 더 득점 친화적인 환경이기 때문이다. 마지막으로 2014년 투수들의 mERA+ 성적을 살펴보자.