투수의 WAR를 계산하는 가장 간단한 방법

투수의 가치를 평가할 때 가장 널리 사용되는 지표 중 하나가 WAR다. 하지만 WAR는 생각보다 복잡한 계산 과정을 거친다. 그래서 예전에 투수의 ERA+를 활용해 기대 승률(W%)을 구하고, 이를 대체 수준 투수의 승률과 비교하여 WAR를 추정하는 단순한 방식을 소개한 적이 있다. 계산식은 다음과 같다.

기대 승률(W%) = ERA+^2 / (ERA+^2 + 100^2)

이 방법은 상대적으로 계산이 간단하면서도 정확도가 꽤 높다. 하지만 여전히 제곱 계산이 들어가고, 식이 두 줄이나 되서 계산이 부담스럽다. 그렇다면 더 단순하게 WAR를 구할 수 있는 방법은 없을까?

얼마 전, 톰 탱고(Tom Tango)는 놀라울 정도로 간단한 근사식을 제안했다. 그가 소개한 Quick WAR 공식은 다음과 같다.

투수가 던진 이닝을 18로 나눈 뒤, 자책점을 10으로 나눈 값을 빼주기만 하면 된다. 제곱이나 복잡한 가중치도 필요 없다. 단순히 나눗셈과 뺄셈만으로 WAR를 얻을 수 있다는 점에서 계산의 간명함은 압도적이다.

이 식은 어떻게 유도된 것일까? 먼저 RAA(Runs Above Average)를 살펴보자. 평균 대비 투수가 얼마나 실점을 억제했는지를 나타내는 RAA는 다음과 같이 근사할 수 있다.

이제 RAA를 승수 스케일로 변환해야 한다. 10점(실점)당 1승이라는 변환 규칙과 평균 투수가 이닝당 약 0.01승이 기본적으로 추가된다는 점을 고려하면,

이렇게 단순화된 식이 나온다.

그렇다면 실제로 Quick WAR는 기존의 팬그래프 RA9-WAR과 얼마나 유사할까? 2025년 규정이닝 투수들을 대상으로 비교한 결과, 두 지표의 상관계수는 무려 0.98에 달했다. 사실상 동일한 수준이다. 다만 Quick WAR는 RA9-WAR보다 평균적으로 약 0.7 정도 낮게 나타나는 경향이 있었다. 이는 자책점과 실점의 차이, 그리고 리그 평균 ERA를 4.1로 고정해 놓은 근사치 때문으로 보인다. 그렇다고 해서 선수들 간의 상대적 우열을 가리는 데에는 전혀 지장이 없다.

따라서 Quick WAR를 사용할 때는 2025년 기준으로 단순히 0.7 정도를 보정해 주면 RA9-WAR와 비슷한 결과를 얻을 수 있다. 실제로 주요 투수들의 2025년 8월 26일까지 RA9-WAR와 Quick WAR를 비교한 결과는 다음과 같다.

보듯이 Quick WAR는 간단한 계산만으로도 RA9-WAR과 비슷하다. 물론 정밀한 분석이나 투수 평가에서는 기존의 정교한 WAR 모델을 활용하는 것이 바람직하다. 그러나 대략적인 추정이나 빠른 비교가 필요할 때 Quick WAR는 훌륭한 대안이 될 수 있다.