WAR는 대체 수준의 선수 대비, 팀에 더 기여하는 승수를 의미한다. 계산 방법은 다음과 같다.
- 타자로서, 주자로서, 수비수로서 각각 리그 평균보다 기여한 점수를 구한다.
- 이를 모두 더해서 리그 평균 대비 기여도 점수(RAA)를 계산한다.
- RAA를 대체 수준 대비 기여도 점수(RAR)로 환산한다.
- 득점 단위의 RAR를 승리 단위로 환산한다.
먼저, 타자로서, 주자로서, 수비수로서 각각 리그 평균보다 기여한 점수를 구해야 한다. 이는 타자의 wRAA, BsR, Def 점수를 확인하면 된다. 각각의 의미는 다음과 같다.
- wRAA — 타석에서의 공격 기여도. 타자의 wOBA와 타석 숫자로부터 계산한다.
- BsR — 주루 기여도. UBR과 도루 성공/실패에 의한 기여도를 더한 값이다.
- Def — 수비 기여도. UZR 같은 수비 지표에 포지션 조정값을 더한 값이다.
Def에 포지션 조정값이 들어가는 이유는, 수비 지표가 같은 포지션 안에서의 상대 평가이기 때문이다. 유격수 UZR +5와 1루수 UZR +5는 같은 가치가 아니다. 수비 부담이 큰 포지션을 소화한 것 자체가 팀에 대한 기여이므로, 포지션별로 정해진 값을 더하거나 빼서 이를 반영한다.
이 셋을 모두 더하면 RAA(Runs Above Average)가 된다. 즉,
RAA가 0인 선수는, 공격, 주루, 수비 모두에서의 기여도를 더했을 때, 정확히 리그 평균 선수만큼의 기여를 했다는 뜻이다.
다음으로 RAA를 RAR(Runs Above Replacement)로 환산한다. 즉, 타자의 기여도를 평가하기 위해서, 평균 선수가 아니라 쉽게 대체 가능한 수준의 선수를 기준으로 한다. 그 이유는, 평균 선수보다 대체 수준의 선수를 기준으로 비교하는 것이 더 유용하기 때문이다. 어떤 선수의 가치를 평가하기 위해서, 팀이 그 선수를 쓰지 못하는 상황을 생각해 보자. 그런 상황에서 메이저리그 평균적인 수준의 선수를 당장 얻기는 힘들 것이다. 의외로 그 정도 수준의 선수는 드물며, 값이 꽤 비싸기 때문이다. 그러나 바로 대체 가능한 수준의 선수는, 메이저리그와 마이너리그의 경계에 있는 선수이며 빠른 시간 내에 매우 낮은 비용으로 구할 수 있다. 따라서 리그 평균보다 대체 가능한 수준을 최소 기준(baseline)으로 평가하는 것이 더 유용한 것이다.
RAA를 RAR로 바꾸려면 다음과 같은 계산이 필요하다.
20 × PA/600은, 평균적인 선수와 대체 수준 선수의 득점 기여도 차이를 의미한다. 이는 통계적으로, 600 타석에서 리그 평균 선수와 대체 수준 선수 간에 20점 정도의 기여도 차이를 보인다는 것이다. 따라서 이 값을 더하면, 대체 수준의 선수보다 얼마나 더 기여도가 있는지 알 수 있다.
여기서 20이라는 숫자는 타석 수에 비례한다. 600타석을 소화한 선수에게는 20점이, 300타석만 소화한 선수에게는 10점이 더해진다. 같은 RAA를 기록했다면 더 많은 타석을 소화한 선수가 더 높은 평가를 받는데, 그만큼 팀이 대체 선수를 쓰지 않아도 되는 기간이 길었기 때문이다.
이제 이 득점을 승리로 환산하면 WAR 계산은 끝난다. 득점을 승리로 계산하는 방법은 다양하다. 피타고리안 기대 승률 공식을 이용하거나, 톰 탱고의 환산식으로 구할 수 있다. 그러나 그보다 간단한 것은, 그냥 득점을 10으로 나누는 것이다. 즉,
위 근사식은 단순함에 비해 결과가 상당히 정확하여 널리 쓰인다. 즉, 어떤 선수의 RAR가 50이라면, 그는 대체 수준 선수에 비해 팀에 5승을 더 기여한 것이다. 만약 그 팀이 한 시즌에 80승을 했고, 그 선수 대신 대체 선수를 기용했다면, 팀은 75승 정도를 했을 것이다.
다만 10이라는 값이 고정된 상수는 아니다. 1승을 만드는 데 필요한 득점은 리그의 득점 환경에 따라 달라진다. 타고투저 시즌에는 한 점의 가치가 상대적으로 낮아져 1승에 더 많은 득점이 필요하고, 투고타저 시즌에는 그 반대가 된다. 정확한 계산에서는 시즌마다 다른 환산 계수를 사용하지만, 대략적인 크기를 가늠하는 데는 10으로 나누는 것으로 충분하다.
보통 WAR를 fWAR와 bWAR로 구분하기도 한다. fWAR는 팬그래프에서, bWAR는 베이스볼 레퍼런스에서 계산한 값이다. WAR의 정의는 서로 동일하며, 계산 방식에 세부적인 차이가 있을 뿐이다.
가장 큰 차이는 수비를 무엇으로 측정하느냐에 있다. fWAR는 UZR을, bWAR는 DRS를 사용한다. 두 수비 지표는 같은 선수를 두고도 값이 꽤 다르게 나오는 경우가 있어서, 이 때문에 한 선수의 fWAR와 bWAR가 1승 이상 벌어지기도 한다. 어느 쪽이 맞다고 단정하기는 어려우며, 두 값을 함께 보는 편이 낫다.
참고로, 위 방법으로 2015년 강정호의 WAR를 계산했다. 구체적인 방법은 이 포스트를 참고하면 좋겠다.