어떤 타자의 성적이 운인지 실력인지를 확률로 따져 보고, 표본 크기가 작을 때 기록을 얼마나 평균으로 되돌려 봐야 하는지 계산하는 도구입니다. 시즌 초반의 몰아치기나 슬럼프가 정말 의미가 있는지 판단할 때 쓸 수 있습니다.
계산 방법
첫 번째 탭은 이항분포를 씁니다. 참 타율이 p인 타자가 N타수에서 낼 수 있는 안타 수의 분포를 구하고, 관측한 성적이 그 분포에서 얼마나 극단적인지를 확률로 보여줍니다. 반대로 관측 성적에서 실력의 범위를 추정할 때는 Wilson 신뢰구간을 사용합니다.
두 번째 탭은 표본 크기와 신뢰도의 관계입니다. 지표마다 기록의 절반이 실력, 절반이 운이 되는 표본 크기(안정화 지점)가 알려져 있고, 이를 이용해 기록을 리그 평균 쪽으로 끌어당겨 실력을 추정합니다.
실력 추정치 = 리그 평균 + N ÷ (N + K) × (기록 − 리그 평균)
알아둘 점
- 안정화 지점은 연구마다 조금씩 다른 대략적인 값입니다.
- 회귀는 선수 개인의 이전 성적이나 나이를 쓰지 않고 리그 평균만 사용하므로, 알려진 실력이 있는 선수에게는 추정이 보수적일 수 있습니다.