구종 예측이 어려운 투수 확인하는 방법, 엔트로피

이전에 투수의 볼배합 능력을 측정하려는 시도를 소개한 적이 있다. 누적합계검사(Cumulative Sum Test, CSUM) 방법을 통해, 투수가 직구를 얼마나 랜덤하게 던지느냐를 측정한 것이었다.

이번엔 투수의 볼배합 능력을 평가하는 또 다른 방법을 소개하고자 한다. 베이스볼위드알(Baseballwithr.wordpress.com)에 짐 알버트(Jim Albert)가 소개한 엔트로피 계산법이다. 엔트로피(Entropie)는 통계역학에서 확률변수의 불확실성을 나타내기 위한 로그 함수이다. 투수가 던진 각 구종의 비율을 엔트로피 함수에 적용하여, 구종 예측이 얼마나 불확실한지 정량적으로 평가한다. 엔트로피 계산은 다음과 같이 한다.

  • Entropie = – p1 x log(p1) – p2 x log(p2) – p3 x log(p3) – …

p1, p2, p3 등은 각 구종의 발생 비율을 의미한다. 구종별 비율에 대해 로그를 적용하고, 다시 비율로 가중치를 곱하여 모두 더한다. 각 확률값은 1보다 작으므로 로그값을 양수로 만들기 위해 앞에 마이너스를 붙인다. 각 구종의 발생 비율이 비슷할수록 예측이 어려우므로, 엔트로피 값은 증가한다. 반대로 비율 차이가 클수록, 예측은 쉽고 엔트로피는 낮다.

예를 들어 계산해보자. 2017년 클레이튼 커쇼는 패스트볼, 슬라이더, 커브에 대해 각각 47.1%, 34.9%, 16.8%의 비율로 던졌다. 엔트로피는 1.075로 계산된다. 반면 잭 그레인키는 패스트볼, 슬라이더, 커브, 체인지업에 대해 각각 48.2%, 22.6%, 13.3%, 15.8%의 비율로 던졌다. 엔트로피는 1.248로 계산된다. 그레인키의 구종이 커쇼보다 예측하기 더 어렵다는 뜻이다. 보통 투수들의 엔트로피는 1 근처에 분포하며, 1.1보다 크면 구종 예측이 어려운 투수, 0.9보다 낮으면 예측이 쉬운 투수로 간주할 수 있다.

엔트로피는 구종별 비율이 얼마나 고르게 분포했는지를 알려줄 뿐, 투수별로 최적의 투구 비율을 고려하지는 않는다. 예를 들어 슬라이더가 아주 훌륭한 투수는 슬라이더를 많이 던지는게 더 유리할 것이다. 따라서 단지 엔트로피가 높다고 더 성적이 좋을 것으로 기대할 수는 없다. 단지 타자 입장에서 해당 투수의 구종을 예측하기 얼마나 어려운지를 알 수 있을 뿐이다. 엔트로피와 투수 WAR와는 상관관계도 별로 없다. 2017년 50이닝 이상 투수를 대상으로 했을 때 상관계수는 0.04에 불과하다. 투수의 성향으로서만 참고할만한 지표이다.

그럼 2017년 50이닝 이상을 던진 투수들을 대상으로 엔트로피가 높았던 투수들을 살펴보자.

Rank Name Entropie
1 Jesse Chavez 1.522
2 Hyun-Jin Ryu 1.474
3 Masahiro Tanaka 1.468
4 Kenta Maeda 1.422
5 Mike Leake 1.417
6 Wade LeBlanc 1.410
7 Jeff Samardzija 1.393
8 Austin Bibens-Dirkx 1.379
9 Anibal Sanchez 1.375
10 Mark Leiter 1.367
11 Edwin Jackson 1.363
12 Jake Odorizzi 1.360
13 Mike Fiers 1.354
14 CC Sabathia 1.352
15 Brett Cecil 1.350
16 Michael Lorenzen 1.346
17 Wade Miley 1.343
18 James Shields 1.339
19 Adam Morgan 1.324
20 Austin Pruitt 1.317

제스 차베즈가 전체에서 가장 높은 1.522의 엔트로피를 기록했다. 그는 패스트볼, 슬라이더, 커터, 커브볼, 체인지업에 대해 각각 33.5%, 16.3%, 27.7%, 8.1%, 14.4%의 비율을 나타냈다. 구종도 다양했지만, 패스트볼 비율이 전체의 1/3 수준이어서 구종 예측이 가장 힘든 투수였다. 그럼에도 불구하고 성적은 7승 11패 5.35 ERA로 매우 나빴다. 아마도 구종이 다양했던 이유는 패스트볼이 타자에게 효과적이지 않았기 때문으로 보인다. 한편, 류현진, 다나카, 마에다 등 동양인 투수가 나란히 2~4위에 랭크되어 있는 점도 흥미롭다.

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