2018년 LA 다저스의 월드시리즈 우승 확률은 얼마나 될까?

 

LA다저스의 월드시리즈 우승 확률은 어떻게 될까? 보스턴 레드삭스와 LA다저스의 정규시즌 성적을 바탕으로 이를 간단히 예측해보자. 이전에 오즈비(odds ratio)를 통한 포스트시즌 승률 계산법을 소개한 적이 있다. 오즈비는 확률/(1-확률)을 의미하며, 그 방법은 다음과 같다.

  • A팀 승률의 오즈비를 구한다.
  • B팀 승률의 오즈비를 구한다.
  • A팀 오즈비를 B팀 오즈비로 나눈다.
  • 이를 다시 승률로 환산한다. 

두 팀의 승률은 각 정규시즌의 승률로 가정하자. 레드삭스는 108승 54패로 66.7%의 승률을, 다저스는 92승 71패로 56.4%의 승률을 기록했다. 따라서 다저스를 상대로 하는 레드삭스의 승률 오즈비는 (.667/(1 – .667))/(.564/(1 – .564)) = 1.543이다. 이 값을 다시 확률로 환산하면 60.7%가 된다. 즉, 레드삭스와 다저스의 승률은 각각 60.7%, 39.3%인 것이다.

그렇다면 두 팀의 월드시리즈 우승확률은 어떨까? 월드시리즈는 먼저 4승을 거두는 팀이 우승하는데, 이 때 여러 경우의 수를 고려해야 한다. 패배는 0번에서 3번까지 발생할 수 있으며, 각 경우에 대한 발생확률은 다음과 같다.

  • 4승 0패: 3C3 x p^4
  • 4승 1패: 4C3 x p^4 x (1-p)
  • 4승 2패: 5C3 x p^4 x (1-p)^2
  • 4승 3패: 6C3 x p^4 x (1-p)^3

여기서 nCr은 조합(combination)을 의미하며, n개에서 r개를 선택하는 경우의 수를 뜻한다. p는 승률을 의미한다. 레드삭스의 승률을 적용하여 위 확률을 모두 더하면 레드삭스의 월드시리즈 우승 확률을 계산할 수 있다. 승률을 60.7%로 간주하면 우승확률이 72.4%가 된다. 즉, 레드삭스와 다저스의 우승확률은 각각 72.4%, 27.6%인 것이다. 물론 이는 홈구장 이점, 지명타자 유무, 선발투수 로테이션, 구원투수 비중 등의 세부적인 요소를 고려하지 않은 참고 수치이다.

한편, 10월 25일 레드삭스는 다저스를 상대로 2승을 이미 거뒀다. 그렇다면 현재 상황에서 두 팀의 우승 확률은 어떨까? 레드삭스는 앞으로 2승만 더 추가하면 월드시리즈를 우승하게 된다. 추가 2승을 더 거두는 경우와, 그 때의 각 발생확률은 다음과 같다.

  • 2승 0패: 1C1 x p^2
  • 2승 1패: 2C1 x p^2 x (1-p)
  • 2승 2패: 3C1 x p^2 x (1-p)^2
  • 2승 3패: 4C1 x p^2 x (1-p)^3

마찬가지로, 레드삭스의 승률을 60.7%로 간주하여 위 확률값을 모두 더하면 91.8%가 된다. 즉, 현재 상황에서 레드삭스와 다저스의 우승확률은 각각 91.8%, 8.2%인 것이다.

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