현재 사이영상 투표 가중치는 적절한가?

사이영상 투표 가중치는 현재 7-4-3-2-1이다. 즉, 1위는 7점, 2위 4점, 3위 3점, 4위 2점, 5위 1점의 가중치를 적용해 총점을 계산한다. 2위부터 5위까지 1점씩 차이가 나며, 특별히, 1위는 2위보다 3점이 더 높다. 그런데 이 가중치는 다소 임의적이다. 1위의 가중치를 지금보다 더 높일수도, 반대로 더 낮출수도 있다.

그런데 현재의 이 사이영상 투표 가중치는 적절한 것일까? 톰 탱고가 제안한 방법으로 이를 간단히 확인해보자. 방법은 간단하다. 매년 리그별 1위부터 5위까지 투수 성적의 차이만큼을 투표 가중치로 정하는 것이다.

그렇다면 이를 확인해보자. 2000-2019년 성적을 기준으로, 매년 NL 1~6위 투수들의 평균 WAR는 다음과 같다.

  1. 7.73
  2. 6.58
  3. 5.94
  4. 5.38
  5. 5.00
  6. 4.71

그리고, AL은 다음과 같다.

  1. 7.06
  2. 6.37
  3. 5.70
  4. 5.30
  5. 5.06
  6. 4.88

따라서, 두 리그의 평균값은 다음과 같다.

  1. 7.40
  2. 6.48
  3. 5.82
  4. 5.34
  5. 5.03
  6. 4.80

이제 1~5위 선수들의 가중치를 계산해보자. 6위는 투표대상이 아니므로 가중치가 0이다. 1~5위 선수들이 6위 선수들에 비해 얼마나 더 잘했는지 확인하자. 즉, 6위 선수 성적이 기준점이 되는 것이다. 6위 선수의 성적(4.80)을 뺀 값은 다음과 같다.

  1. 2.60
  2. 1.68
  3. 1.02
  4. 0.54
  5. 0.23

5위의 가중치를 1로 만들기 위해, 0.23으로 나눠보자.

  1. 11.3
  2. 7.3
  3. 4.4
  4. 2.3
  5. 1.0

즉, 5위가 6위보다 잘한 정도를 1이라고 했을 때, 1위는 그것의 11.3배 더 잘한 것이다. 위의 값을 최대한 정수와 비슷하도록 조정하기위해 0.955을 곱한다. 그러면 결과는 다음과 같다.

  • 10.8
  • 7.0
  • 4.2
  • 2.2
  • 1.0

이를 가까운 정수로 나타내면 11-7-4-2-1이 된다. 즉, 1위부터 5위까지 투수 성적의 가중치는 대략 11-7-4-2-1이다. 이는 매우 흥미롭다. 왜냐하면 다음 순위와의 차이가 서로 등차수열을 이루기 때문이다. 다시 말해서, 1위와 2위의 차이는 4점, 2위와 3위의 차이는 3점, 3위와 4위의 차이는 2점, 4위와 5위의 차이는 1점이다.

개인적으로 사이영상 투표 가중치는 7-4-3-2-1보다는 11-7-4-2-1이 더 적절하고 자연스럽게 보인다.

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